モンティ・ホール問題というのをご存知でしょうか？

• モンティ・ホール問題 – Wikipedia

　大学受験生をやっていた時に、確か東工大の問題か何かで題材となっていて、それで知ったお話です。今日は国公立大学の入試日ですし、ついでなので公開しちゃいます！…懐かしいですね、去年はエア東大合格（？）して胴上げされてました。あれから１年かー。

■モンティ・ホール問題

　モンティ・ホール問題は、こんな問題です。

　とある視聴者参加ゲームショー番組のハイライト。

　あなたは３つのドアの中から、一つを選び、開けることができます。３つのうち、一つのドアの先にだけ景品がありますが、残りの２つの先には…残念、ヤギが居ます。

　さて、まずあなたはこの３つの中から一つを選びました。次に、どのドアが正解かを知っている番組の司会者が、残った２つのドアのうち、「正解でない方」を一つ開けました。

　残るドアは一つ。あなたは、今のドアから、この残ったドアに変える自由があります。

　この場合、変える方がトク（当たりやすい）でしょうか？それとも、最初の選択を貫いたほうが得でしょうか？

　「結局２つのうちから一つ選ぶんだから、どっちも一緒でしょ？」と当時の私は思ってしまったのですが…実は変えたほうがトクです！

■なっとくいかない！！

　よろしい、ならば実験だ！JavaScriptだっ！

　JavaScript版のメルセンヌ・ツイスタのライブラリがあったので、これを使ってみました。乱数は完璧です。

「モンティホール問題」実験プログラム

　

　ご納得頂けたと思います（ドヤ

■な、なんで？

　冷静に考えれば、わかります。

　最初にハズレを選んでいた場合、最後に残るドアは正解のドアですから、「変えた」場合に景品がもらえます。

　逆に、最初アタリを選んでいたら、「変えない」場合だけ景品がもらえます。

　よって、「変える」場合にもらえる確率は最初ハズレる確率で2/3。「変えた」場合にもらえるのは最初アタる確率で1/3。

　実験通りですね！

■えーやっぱり納得いかない

　「100個のドアのうち、最初に1つのドアを選びます。残った99個のドアのうち、一つを残して他98個のハズレのドアを司会者が開けてくれます。あなたは変えますか？」と、数を増やしてみるという説明で私は理解しました。いかがでしょう？

■

　こういった話に興味がある場合は、「ベイズ推定」について調べてみてくださいね。