「モンティ・ホール問題」を実際に実験して確かめよう

 モンティ・ホール問題というのをご存知でしょうか?

 大学受験生をやっていた時に、確か東工大の問題か何かで題材となっていて、それで知ったお話です。今日は国公立大学の入試日ですし、ついでなので公開しちゃいます!…懐かしいですね、去年はエア東大合格(?)して胴上げされてました。あれから1年かー。

モンティ・ホール問題

 モンティ・ホール問題は、こんな問題です。

 とある視聴者参加ゲームショー番組のハイライト。

 あなたは3つのドアの中から、一つを選び、開けることができます。3つのうち、一つのドアの先にだけ景品がありますが、残りの2つの先には…残念、ヤギが居ます。

 さて、まずあなたはこの3つの中から一つを選びました。次に、どのドアが正解かを知っている番組の司会者が、残った2つのドアのうち、「正解でない方」を一つ開けました。

 残るドアは一つ。あなたは、今のドアから、この残ったドアに変える自由があります。

 この場合、変える方がトク(当たりやすい)でしょうか?それとも、最初の選択を貫いたほうが得でしょうか?

 「結局2つのうちから一つ選ぶんだから、どっちも一緒でしょ?」と当時の私は思ってしまったのですが…実は変えたほうがトクです!

なっとくいかない!!

 よろしい、ならば実験だ!JavaScriptだっ!

 JavaScript版のメルセンヌ・ツイスタのライブラリがあったので、これを使ってみました。乱数は完璧です。

「モンティホール問題」実験プログラム

 20120225.png

 ご納得頂けたと思います(ドヤ

な、なんで?

 冷静に考えれば、わかります。

 最初にハズレを選んでいた場合、最後に残るドアは正解のドアですから、「変えた」場合に景品がもらえます。

 逆に、最初アタリを選んでいたら、「変えない」場合だけ景品がもらえます。

 よって、「変える」場合にもらえる確率は最初ハズレる確率で2/3。「変えた」場合にもらえるのは最初アタる確率で1/3。

 実験通りですね!

えーやっぱり納得いかない

 「100個のドアのうち、最初に1つのドアを選びます。残った99個のドアのうち、一つを残して他98個のハズレのドアを司会者が開けてくれます。あなたは変えますか?」と、数を増やしてみるという説明で私は理解しました。いかがでしょう?

 こういった話に興味がある場合は、「ベイズ推定」について調べてみてくださいね。


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